Чему будет равно атмосферное давление на высоте 300, если у поверхности земли - 768 мм.рт.ст.

Для решения задачи о вычислении атмосферного давления на высоте необходимо учитывать изменения давления с высотой. Атмосферное давление уменьшается с увеличением высоты, и эта зависимость описывается барометрической формулой. Однако для упрощённых расчётов можно использовать эмпирическое правило: давление падает примерно на 1 мм рт. ст. каждые 10 метров подъёма в нижних слоях тропосферы (до примерно 1000 метров над уровнем моря).

Дано:

• Атмосферное давление у поверхности земли: ( P_0 = 768 \, \text{мм рт. ст.} );
• Высота подъёма: ( h = 300 \, \text{м} );
• Условие: давление падает на ( 1 \, \text{мм рт. ст.} ) каждые ( 10 \, \text{м} ).

Решение:

1. Определим, насколько упадёт давление на высоте 300 метров: [ \Delta P = \frac{h}{10} = \frac{300}{10} = 30 \, \text{мм рт. ст.} ]

2. Вычтем это изменение из начального давления: [ P = P_0 - \Delta P = 768 - 30 = 738 \, \text{мм рт. ст.} ]

Ответ:

Атмосферное давление на высоте ( 300 \, \text{м} ) будет равно 738 мм рт. ст..

Дополнительно:

Следует отметить, что приведённые расчёты являются приближёнными, так как точное изменение атмосферного давления зависит от температуры воздуха, влажности и других факторов. Для более точных вычислений используется барометрическая формула, которая учитывает изменения температуры с высотой и другие параметры, но в данном случае используем эмпирическое правило как достаточно точное для малых высот.

Атмосферное давление с высотой уменьшается, и его изменение можно описать с помощью различных моделей, одной из которых является барометрическая формула. Она показывает, как давление изменяется с высотой в атмосфере.

Для расчета атмосферного давления на высоте можно использовать следующую формулу:

[ P = P_0 \cdot e^{-h/H} ]

где:

• ( P ) – атмосферное давление на высоте ( h ),
• ( P_0 ) – атмосферное давление на уровне моря (в данном случае 768 мм рт. ст.),
• ( h ) – высота (в данном случае 300 м),
• ( H ) – высота, на которой давление уменьшается в ( e ) раз (средняя высота, при которой давление уменьшается на 1/e, обычно принимается равной 8,5 км или 8500 м для стандартной атмосферы).

Сначала преобразуем давление на уровне моря из мм рт. ст. в паскали, чтобы упростить вычисления:

1 мм рт. ст. примерно равен 133,322 Па. Поэтому:

[ P_0 = 768 \, \text{мм рт. ст.} \times 133,322 \, \text{Па/мм рт. ст.} \approx 102,400 \, \text{Па} ]

Теперь подставим значения в формулу. Прежде всего, нам нужно перевести высоту в метрах:

• ( h = 300 \, \text{м} )
• ( H = 8500 \, \text{м} )

Теперь подставим все значения:

[ P = 102400 \cdot e^{-300/8500} ]

Чтобы посчитать ( e^{-300/8500} ):

[ e^{-300/8500} \approx e^{-0.0353} \approx 0.965 ] (примерно)

Теперь подставим это значение в уравнение давления:

[ P \approx 102400 \cdot 0.965 \approx 98700 \, \text{Па} ]

Если вернуться к миллиметрам ртутного столба, мы можем преобразовать это значение обратно:

1 Па = 0.00750062 мм рт. ст.

[ P \approx 98700 \, \text{Па} \times 0.00750062 \approx 740 \, \text{мм рт. ст.} ]

Таким образом, атмосферное давление на высоте 300 метров, при условии, что давление на уровне моря составляет 768 мм рт. ст., будет примерно равно 740 мм рт. ст.

Атмосферное давление с высотой уменьшается. На высоте 300 метров давление будет приблизительно равно 750-760 мм рт. ст. Точное значение зависит от температуры и других факторов, но ориентировочно можно ожидать, что оно будет около 760 мм рт. ст. на этой высоте.