Какой масштаб можно выбрать для составления плана,если размер участка 500 на 300 м,а размер листа 20...

Для составления плана местности необходимо выбрать масштаб, который позволит изобразить участок размером 500 м × 300 м (длина и ширина) на листе бумаги размером 20 см × 15 см. Рассмотрим этот вопрос более детально.

1. Определение масштаба

Масштаб — это отношение длины на карте (или плане) к соответствующей длине в реальности. Он записывается в виде дроби ( 1 : n ), где ( n ) — это число, показывающее, во сколько раз уменьшены реальные размеры объекта. Например, масштаб 1:1000 означает, что 1 см на плане соответствует 1000 см (или 10 м) в реальности.

2. Учет размеров участка и листа

• Размеры участка: 500 м × 300 м.
• Размеры листа: 20 см × 15 см.

Чтобы построить план, нужно подобрать такой масштаб, чтобы размеры участка после уменьшения в масштабе полностью помещались на листе. Для этого нужно рассчитать, насколько можно уменьшить реальные размеры участка, чтобы они соответствовали данным размерам листа.

Преобразование единиц

Для удобства переведем размеры участка в сантиметры, так как размер листа задан в сантиметрах:

• 500 м = 500 × 100 = 50 000 см,
• 300 м = 300 × 100 = 30 000 см.

Размеры листа остаются без изменений: 20 см × 15 см.

Выбор масштаба

Чтобы участок поместился на листе, необходимо, чтобы уменьшенные размеры участка (в масштабе) не превышали размер листа. Рассчитаем масштаб отдельно для длины и ширины:

1. Для длины участка: [ \text{Масштаб}_\text{длина} = \frac{\text{Длина участка в см}}{\text{Длина листа в см}} = \frac{50 000}{20} = 2500. ] Это значит, что для длины подойдет масштаб не крупнее ( 1 : 2500 ).

2. Для ширины участка: [ \text{Масштаб}_\text{ширина} = \frac{\text{Ширина участка в см}}{\text{Ширина листа в см}} = \frac{30 000}{15} = 2000. ] Это значит, что для ширины подойдет масштаб не крупнее ( 1 : 2000 ).

Итоговый масштаб

Для того чтобы весь участок поместился на листе, нужно выбрать масштаб, который удовлетворяет обоим условиям. Таким образом, выбираем более крупный (большее значение ( n )) из двух рассчитанных масштабов. В данном случае это ( 1 : 2500 ).

3. Проверка

Проверим, как участок будет выглядеть на плане при масштабе ( 1 : 2500 ):

• Длина участка на плане: [ \text{Длина на плане} = \frac{\text{Длина участка в см}}{\text{Масштаб}} = \frac{50 000}{2500} = 20 \, \text{см}. ]
• Ширина участка на плане: [ \text{Ширина на плане} = \frac{\text{Ширина участка в см}}{\text{Масштаб}} = \frac{30 000}{2500} = 12 \, \text{см}. ]

Обе величины (20 см и 12 см) помещаются на лист размером 20 см × 15 см. Таким образом, выбранный масштаб ( 1 : 2500 ) подходит.

4. Заключение

Для составления плана участка размером 500 м × 300 м на листе бумаги размером 20 см × 15 см оптимальным масштабом будет 1 : 2500.

Чтобы выбрать подходящий масштаб для составления плана участка размером 500 на 300 метров на листе размером 20 на 15 см, нужно определить, какой коэффициент уменьшения необходим для того, чтобы уместить реальные размеры на бумаге.

1. Определение размеров участка:

   • Длина участка: 500 м
   • Ширина участка: 300 м

2. Определение размеров листа:

   • Длина листа: 20 см = 0,2 м
   • Ширина листа: 15 см = 0,15 м

3. Определение масштаба: Для начала, нужно определить, насколько нужно уменьшить размеры участка, чтобы они уместились на листе.

   • Максимальная длина, которую мы можем использовать на листе (вдоль длины): 20 см
   • Максимальная ширина, которую мы можем использовать на листе (вдоль ширины): 15 см

   Теперь рассчитаем масштаб для длины и ширины:

   • Масштаб по длине: [ \text{Масштаб по длине} = \frac{\text{Длина участка}}{\text{Длина листа}} = \frac{500 \text{ м}}{0,2 \text{ м}} = 2500 ]

   • Масштаб по ширине: [ \text{Масштаб по ширине} = \frac{\text{Ширина участка}}{\text{Ширина листа}} = \frac{300 \text{ м}}{0,15 \text{ м}} = 2000 ]

   Таким образом, для того чтобы уместить участок на листе, нужно выбрать масштаб, который будет меньше или равен 2000, так как это максимальное значение, которое обеспечит правильное отображение ширины.

4. Выбор масштаба: В данном случае можно выбрать масштаб 1:2000. Это означает, что 1 см на плане будет соответствовать 2000 см (или 20 м) в реальности.

5. Проверка: Чтобы убедиться, что выбранный масштаб подходит, можно рассчитать, сколько сантиметров будет занимать участок на плане при таком масштабе:

   • Длина участка на плане: [ \frac{500 \text{ м}}{20 \text{ м}} = 25 \text{ см} ]

   • Ширина участка на плане: [ \frac{300 \text{ м}}{20 \text{ м}} = 15 \text{ см} ]

   Длина плана (25 см) превышает размер листа (20 см), поэтому масштаб 1:2000 не подойдет.

6. Выбор нового масштаба: Если мы хотим, чтобы длина плана была не более 20 см, необходимо выбрать масштаб, при котором 500 м будут соответствовать 20 см.

   Рассчитаем новый масштаб: [ \text{Новый масштаб} = \frac{500 \text{ м}}{0,2 \text{ м}} = 2500 ]

Таким образом, правильный масштаб для составления плана данного участка на листе размером 20 на 15 см будет 1:2500. При таком масштабе длина участка на плане составит 20 см, а ширина — 12 см, что укладывается в размеры листа.