Определите численный и именованный масштаб плана, если на них дорога длиною в 3 км имеет длину 10 см

Чтобы определить численный и именованный масштаб плана, нужно использовать данные об измеренной длине дороги на плане и её реальной длине.

1. Численный масштаб: Численный масштаб выражается в виде отношения длины на плане к реальной длине. Формула для расчета численного масштаба выглядит так:

   [ \text{Масштаб} = \frac{\text{Длина на плане}}{\text{Реальная длина}} ]

   В вашем случае длина дороги на плане составляет 10 см, а реальная длина дороги — 3 км. Сначала приведем реальную длину в сантиметры для удобства:

   [ 3 \text{ км} = 3 \times 1000 \text{ м} = 3000 \text{ м} = 3000 \times 100 \text{ см} = 300000 \text{ см} ]

   Теперь можем подставить значения в формулу:

   [ \text{Масштаб} = \frac{10 \text{ см}}{300000 \text{ см}} = \frac{1}{30000} ]

   Таким образом, численный масштаб плана равен 1:30000.

2. Именованный масштаб: Именованный масштаб обычно указывается с использованием единиц измерения. Он описывает, сколько единиц реального расстояния соответствует одной единице на плане. Для именованного масштаба можно использовать ту же информацию:

   Мы уже знаем, что 10 см на плане соответствует 300000 см в реальности. Чтобы выразить это в более привычных единицах, мы можем сказать:

   1 см на плане соответствует 30000 см в реальности или 300 м.

   Таким образом, именованный масштаб может быть представлен как "1 см на плане соответствует 300 м в реальности".

В итоге, мы получили:

• Численный масштаб: 1:30000
• Именованный масштаб: 1 см на плане соответствует 300 м в реальности.

Для определения численного и именованного масштаба плана нужно установить соотношение между длиной реального объекта на местности и его длиной на карте или плане.

Условие:

• Длина дороги на местности: 3 км = 3000 м = 300 000 см.
• Длина этой же дороги на плане: 10 см.

1. Определяем численный масштаб:

Численный масштаб выражается в виде дроби ( 1 : n ), где ( n ) — это во сколько раз расстояние на местности больше расстояния на плане.

Соотношение между длиной на местности и на плане: [ n = \frac{\text{Длина на местности (в см)}}{\text{Длина на плане (в см)}} = \frac{300000}{10} = 30000 ]

Следовательно, численный масштаб плана: [ 1 : 30000 ]

2. Определяем именованный масштаб:

Именованный масштаб показывает, какое расстояние на местности соответствует 1 см на плане. Для этого переводим численный масштаб в удобное описание.

1 см на плане соответствует: [ 30000 \, \text{см на местности}. ]

Переведём сантиметры в метры: [ 30000 \, \text{см} = 300 \, \text{м}. ]

Или в километры: [ 300 \, \text{м} = 0,3 \, \text{км}. ]

Следовательно, именованный масштаб будет: [ 1 см на плане соответствует 300 м на местности \, \text{или} \, 0,3 км. ]

Ответ:

• Численный масштаб: ( 1 : 30000 ).
• Именованный масштаб: ( 1 \, \text{см на плане} = 300 \, \text{м на местности} \, \text{или} \, 0,3 \, \text{км}. )