В ромбе ABCD AD=20, BD=24, O-точка пересечения диагоналей. Найдите |AD+AB-BC-OB|

Чтобы решить задачу, сначала разберёмся с основными свойствами ромба и данными, которые у нас есть.

1. Свойства ромба:

   • Все стороны ромба равны: ( AB = BC = CD = DA ).
   • Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам.

2. Данные задачи:

   • ( AD = 20 )
   • ( BD = 24 )
   • ( O ) — точка пересечения диагоналей.

3. Найти:

   • ( |AD + AB - BC - OB| ).

Теперь поэтапно решим задачу:

1. Найдём длину диагонали ( AC ):

   • Диагонали ромба делятся пополам и пересекаются под прямым углом.
   • Пусть ( AO = OC = x ) и ( BO = OD = y ).
   • Согласно условиям, ( BD = 24 = 2y ), следовательно, ( y = 12 ).

2. Используем теорему Пифагора в ( \triangle AOD ):

   • ( AD^2 = AO^2 + OD^2 ).
   • ( 20^2 = x^2 + 12^2 ).
   • ( 400 = x^2 + 144 ).
   • ( x^2 = 256 ).
   • ( x = 16 ).

3. Длина диагонали ( AC ):

   • ( AC = 2x = 32 ).

4. Найдём стороны и отрезок ( OB ):

   • Все стороны ромба равны, значит, ( AB = BC = CD = DA = 20 ).
   • Отрезок ( OB = y = 12 ).

Теперь подставим найденные значения в выражение ( |AD + AB - BC - OB| ):

[ |AD + AB - BC - OB| = |20 + 20 - 20 - 12| = |40 - 32| = |8| = 8. ]

Ответ: ( 8 ).

Для начала найдем длину стороны ромба. Так как BD является диагональю, то он равен диаметру окружности, вписанной в ромб. Поэтому радиус этой окружности равен половине BD, то есть 12. Так как в ромбе угол между стороной и диагональю равен 90 градусов, то сторона ромба равна 2 радиусам, то есть 24.

Теперь найдем расстояние от точки O до стороны AB, которое равно половине диагонали AC, то есть 10. Теперь найдем расстояние от точки O до стороны BC, которое равно половине диагонали BD, то есть 12. Теперь найдем |AD+AB-BC-OB| = |20 + 24 - 24 - 12| = |20| = 20.

Итак, |AD+AB-BC-OB| = 20.